بالطيب سامي
المدير العام
 عدد الرسائل : 1073
العمر : 33
العمل/الترفيه : رياضيات فيزياء كيمياء
المزاج : جد في وقت الجد وتسلية في وقتها
السٌّمعَة : 16
نقاط : 170089
تاريخ التسجيل : 15/02/2009
 |  موضوع: مجموعة الأعداد المركبة  الأربعاء يوليو 01, 2009 1:31 pm | |
|
مجموعة الأعداد
المركبة |
الصورة اللاحقة
المستوى منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس
النقطة M ذات الاحداثيين
( a ,b) تسمى صورة العدد المركب z = a + i b
و الشعاع يسمى الصورة الشعاعية للعدد المركب z
نرمز له بالرمز
(M (z صورة z
العدد المركب z يسمى
لاحقة النقطة ( M ( x , y
وهو لاحقة الشعاع
.
|
مجموع عددين مركبين
z',z عددان مركبان '
s = z + z مجموعهما الصورة الشعاعية للعدد z
هي جمع الصورتين
الشعاعيتين للعددين
z', z
 |
معاكس عدد مركب
عددان مركبان متعاكسان z
و' z لهما صورتان
متناظرتان بالنسبة إلى مبدأ المعلم O
 |
جداء عدد حقيقي و عدد مركب
إذا كان z ' , z عددان مركبان
لاحقتا النقطتين M ' , M
على الترتيب وكان
k عدد حقيقي
غير معدوم
حيث :
z ' = k z
النقطة ' M
هي صورة النقطة M بواسطة التحاك
الذي
مركزه النقطة O و نسبته
العدد k .
 |
مرافق عدد مركب
إذا كان z = a + i b (
حيث a و b
عددان حقيقيان) مرافق العدد المركب z
هو العدد المركب a + i b = عددان
مركبان مترافقان صورتاهما على الترتيب متناظرتان بالنسبة إلى محور الفواصل .
|
طويلة و عمدة عدد مركب :
ليكن z عدد مركب غير معدوم
نسمى طويلة و عمدة العدد المركب
z = a +i b
العددان الحقيقيان ρ وθ
المعرفان كمايلى
:
هام جدا :
العدد المركب المعدوم ليس له عمدة
اذا كانت النقطة M صورة العدد
المركب z فان طويلة z
تساوى المسافة OM وعمدة z
هى قيس الزاوية الموجهة
.
الشكل المثلى والجبرى لعدد مركب
( ملف اكسل) | المسافة AB
A , B نقطتان من المستوى لاحقتهما ZA
وZB
على الترتيب المسافة
AB هى طويلة العدد المركب
AB= |ZA-ZB|
: ZB - ZA
| مثلا :
نريد حساب المسافة
AB علما أن
A و B لاحقتاهما على
الترتيب 3 + i
و 1- 2i
 | لاحقة شعاع
A , B
نقطتان من المستوى لاحقتهما ZA
وZB
على الترتيب
لاحقة الشعاع
 هى العدد المركب ZB-ZA
 |
لاحقة منتصف قطعة
لتكن A و B
نقطتان من المستوى الركب لاحقتهما على الترتيب z
A و z B
لاحقة K
منتصف القطعة [AB]
هى العدد المركب حيث
:
 | زاوية موجهة :
لتكن A
و B نقطتان من المستوى
الركب لاحقتهما على الترتيب z A و
z B عمدة
العدد المركب
ZB-ZA
تساوى قيس الزاوية :
|
بشكل عام اذا كان شعاعان
و
لاحقتهما z و' z
فان
: 
| تمرين1(انظر
الجواب و التصحيح )فى المستوى المنسوب
الى معلم متعامد ومتجانس
لتكن النقطة
M0 ذات
الاحقة
1 = z0
النقطة M1
ذات الاحقة
 , M2
ذات الاحقة
,
Mn+1 ذات الاحقة
حيث
n عدد طبيعى .
- عين طويلة وعمدة كل من الاعداد المركبة z3
, z2 , z1 و مثل النقط
M3 , M2 , M1
فى المستوى المركب
- من اجل كل عدد طبيعى n نرمز بالرمز
rn الى طويلة العدد الركب
zn .
* عين
طبيعة المتتالية ( rn ).
*احسب
المجموع Sn = OM0
+ OM1+OM2 +OM3+-------+OMn
*
عين نهاية Sn
لما n تنتهى الى
∞ +.
3. برهن انه من اجل كل عدد
طبيعى zn+1 - zn
= i
zn+1 , n .
استنتج ان المثلث OMnMn+1
قائم فى Mn+1 . |
| |
|
