روح الإسلام والإيمان
زائرنا الكريم نتمنى تسجيلك والإنضمام إلى أسرتنا بالضغط على تسجيل

وأنت عضونا الكريم تفضل بالدخول بالضغط على الدخول


روح الإسلام والإيمان طريق للتوبة ومعرفة طريق الرحمن قد نخطأ ونصيب ونسقط ونقف من جديد ونكرم ونهان ولكن باب القدوس مفتوح يقبل كل عاص تائب وكل كافر قد أسلم وكل من طرق بابه لن يخذل
 
الرئيسيةالبوابةاليوميةس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 نظرية القيم المتوسطة

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
بالطيب سامي
المدير العام
المدير العام
avatar

ذكر عدد الرسائل : 1073
العمر : 27
العمل/الترفيه : رياضيات فيزياء كيمياء
المزاج : جد في وقت الجد وتسلية في وقتها
السٌّمعَة : 16
نقاط : 167895
تاريخ التسجيل : 15/02/2009

مُساهمةموضوع: نظرية القيم المتوسطة   الأربعاء يوليو 01, 2009 1:45 pm

نظرية القيم المتوسطة
تمهيد


استمرارية دالة عددية يعنى رسم
بيانها مرة واحدة دون رفع اليد



مبرهنة1


نظرية القيم المتوسطة


لتكن f دالة عددية معرفة و مستمرة على مجال
I اذا كان a و b
عنصران من I و كان α
عدد حقيقى حيث :



.
f(c) = α
حيث c فانه
يوجد عدد حقيقي f(a)
α


f(b)



مبرهنة2


التقابل


لتكن f دالة عددية معرفة و مستمرة على مجال[a
, b] اذا كانت f رتيبة تماما على [a
, b] فانه من اجل اى
عدد حقيقي
α
حيث (f(b
α

(f(a:

المعادلة f(x)= α
تقبل حل وحيد فى المجال [a , b] الدالة f
هى تقابل من [a , b] نحو [(f(b)
, f(a:
] او [(f(a)
, f(b:
] حسب اذا كانت الدالة متزايدة او
متناقصة .

تمرينات تطبيقية


تمرين 1
: ما هو عدد حلول المعادلة
x²-16 = 0 على المجال [
+ , 0] ؟

الحل
الدالة f
حيث f(x) = x²-16 دالة كثيرة حدود فهى معرفة و مستمرة على
R لندرس اتجاه تغيراتها على
[ +
, 0] ثم نحسب قيمها عند حدود المجال لدينا من جهة
:


موجب b²-a² موجب
ومنه b-a لكن
f(b)-f(a) = b²-16-a²+16
= b²-a²

وهذا يعنى ان الدالة f متزايدة
تماما على [ +
, 0]


ومن جهة ثانية
f(0) = 0²-16 = -16 و
+


نستنتج ان الدالة f متزايدة تماما على
[ +
, 0] سالبة عند 0 و موجبة عند
+ وحسب نظرية القيم المتوسطة المعادلة
المرفقة للدالة f تقبل حل وحيد فى المجال
[ +
, 0]

تمرين 2
: ما هو عدد حلول المعادلة
x3-6x²+6 = 0 على المجال
[4 , 2-] ؟

الحل
الدالة f
حيث f(x) = x3-6x²+6
دالة كثيرة حدود فهى معرفة و مستمرة على R لندرس
اتجاه تغيراتها
على [4 , 2-]
ثم نحسب قيمها عند حدود المجال لدينا من جهة :

موجب خارج خارج مجال
الجذرين وسالب بين الجذرين اى f '(x)
ومنه f '(x) = 3x²-12x = 3x(x-4)
اى
( f '(x
موجب فى المجال [0 , 2-]
و سالب فى المجال [4 , 0]ومنه
f متزايدة تماما على [0
, 2-] و
متناقصة على [4 , 0]
من جهة
ثانية f(-2)=-26
f(0)=6 f(4)=-26

نستنتج
ان الدالة f متزايدة تماما على [0 , 2-]
سالبة عند 2- و موجبة عند 0
وحسب نظرية القيم المتوسطة المعادلة المرفقة للدالة f تقبل
حل وحيد فى المجال [0 , 2-]

كذالك الدالة f
متناقصة تماما على [4 , 0]
سالبة عند 4 و موجبة عند 0 وحسب نظرية القيم المتوسطة
المعادلة المرفقة للدالة f تقبل حل وحيد فى المجال
[4 , 0]

فى الاخير المعادلة
x3-6x²+6 = 0 تقبل
حلين فى المجال [4 , 2-]




تمرين 3

(بدون حل )


ما هو عدد حلول المعادلة 2x3-9x²+12x-9/2
= 0 على المجال [3 , 0] ؟

____________________________________________

____________________________________________

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://islamiman.roo7.biz
 
نظرية القيم المتوسطة
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
روح الإسلام والإيمان :: التعليم الجزائري :: التعليم الثانوي :: الثالث ثانوي-
انتقل الى: