روح الإسلام والإيمان
زائرنا الكريم نتمنى تسجيلك والإنضمام إلى أسرتنا بالضغط على تسجيل

وأنت عضونا الكريم تفضل بالدخول بالضغط على الدخول


روح الإسلام والإيمان طريق للتوبة ومعرفة طريق الرحمن قد نخطأ ونصيب ونسقط ونقف من جديد ونكرم ونهان ولكن باب القدوس مفتوح يقبل كل عاص تائب وكل كافر قد أسلم وكل من طرق بابه لن يخذل
 
الرئيسيةالبوابةاليوميةس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 التكامل المحدود

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
بالطيب سامي
المدير العام
المدير العام
avatar

ذكر عدد الرسائل : 1073
العمر : 27
العمل/الترفيه : رياضيات فيزياء كيمياء
المزاج : جد في وقت الجد وتسلية في وقتها
السٌّمعَة : 16
نقاط : 167895
تاريخ التسجيل : 15/02/2009

مُساهمةموضوع: التكامل المحدود   الأربعاء يوليو 01, 2009 1:44 pm

التكامل المحدود
التعريف1



نعتبرالدلة f
المستمرة و الموجبة على المجال ]a b[
ليكن (C) تمثيلها البيانى فى
المستوى المنسو ب الى معلم متعامد و متجانس

نسمى تكامل محدود من a الى b للدالة
f ونرمز له بالرمز
العدد الحقيقى الدى يمثل مساحة (بوحدة مساحة )
الجزء من المستوى المحددبالمنحنى
(C) محور الفواصل و المستقيمات x=a ,
y=b .

مثال

ادا كانت الدالة f دالة ثابتة ومو جبة اى
f(x)=k فان


تمثل مساحة مستطيل فنجد عند ادا


( k
( b-a =
تمرين 1( انظر التصحيح )لتكن الدالة
التالفية f المعرفة على R
بما يلى f(x)=(1/2) x +2

  1. مثل بيانيا الدالة f . احسب

  2. عين دالة اصلية F للدالة f على
    R تحقق ان :
    (F(4) - F(-2 =


تمرين 2( انظر التصحيح )لتكن الدالة
التالفية f المعرفة على R
بما يلي f(x)=α
x +β

  1. عين دالة أصلية F للدالة f
    على R
  2. a , b عددان حقيقيان حيث
    a0 , f(b)>0 تحقق ان
    :


( F(b) - F(a =

تمرين 3( انظر
التصحيح )

نعتبر الدالة f المعرفة على R
كما يلى f(x)= x² وليكن(
C) تمثيلها البيانى فى معلم متعامد و متجانس

ليكن b عدد حقيقى موجب و n عدد
طبيعى غير معدوم نجزء المجال [ o
; b ]
الى n مجال لها نفس الطول وحدودها هى
xn,............,x1,x0

  1. أعط قيمxn,............,x1,x0و قيم ( f(xn),..............., f(x1)
    , f(x0
  2. نعتبر n مساحة
    المستطيلات و التى احد رؤوسها ينتمى الى (C)
    اوجد بدلالة n
    عبارة المساحة الملونة فى الشكلين التاليين :




برهن ان المساحة فى الشكل 1 تكتب بدلالة n على الشكل التالى



un = b3(n-1)(2n-1)/6n2
برهن ان
المساحة فى الشكل 2 تكتب بدلالة n على الشكل التالى


vn = b3(n+1)(2n+1)/6n2
يمكن
استعمال النتيجة التالية :


12+22+32+42+...................n2=n(n+1)(2n+1)/6

  1. برهن ان المتتاليتان (un
    (vn) متتاليتان متجاورتان ثم استنتج ان
    :


t2dt
= (1/3)b3

  1. تحقق انه من اجل كل عددين حقيقين
    a و b حيث
    a


( F(b) - F(a =

حيث F دالة اصلية للدالة f
على R

استنتج قيمة t2dt

لاحظ
f دالة مستمرة وموجبة على
المجال ] a,b [ و ليكن c
عنصر من المجال ] a,b [ لدينا



+
=


التعريف2



نعتبرالدلة f
المستمرة و الموجبة على المجال ]a b[
ليكن (C) تمثيلها البيانى فى
المستوى المنسو ب الى معلم متعامد و متجانس

نسمى قيمة متوسطة للدالة b للدالة
f على المجال ]a b[
العدد الحقيقى k حيث







= k ( b-a )


لاحظ

العدد k الدى من اجله مساحة
المستطيل تساوى مساحة الجزىء من المستوى المحدد بالدالة f
نجد




( k = 1 / (b-a




التكامل المحدود والدوال الاصلية
خاصية

اذا كانت الدالة f معرفة و
مستمرة على مجال I
وكانت F دالة اصلية
للدالة f على المجال I فانه
من اجل كل عددين حقيقين a و b لدينا
: (F(b)-F(a =

تمرين 4( انظر
التصحيح )

لتكن الدالة f حيث
=
( f( x

  1. تحقق ان f معرفة و متزايدة غلى R

  2. ليكن ( C ) التمثيل البيانى للدالة
    f فى المستوى المنسوب الى معلم متعامد ومتجانس

    بين ان ( C ) يمر من O ثم اكتب
    معادلة المماس فى هده النقطة
  3. من اجل ] 2 /
    , 2 /
    - [
    x نضع
    =
    ( g(x) = f(tan x برهن ان
    g قابلة للاشتقاق على ] 2 /
    , 2 /
    - [
    ثم عين ( g'(x . استنتج عبارة بسيطة
    ( g(x
  4. احسب(f(1 و (
    ) f
  5. من اجل
    نضغ




h(x) = f(x) + f(1/x) =
+
بين ان
h دالة ثابتة ثم عينها

  1. احسب

  2. برهن ان f دالة فردية ثم انشىء
    ( C ).

____________________________________________

____________________________________________

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://islamiman.roo7.biz
 
التكامل المحدود
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
روح الإسلام والإيمان :: التعليم الجزائري :: التعليم الثانوي :: الثالث ثانوي-
انتقل الى: