روح الإسلام والإيمان
زائرنا الكريم نتمنى تسجيلك والإنضمام إلى أسرتنا بالضغط على تسجيل

وأنت عضونا الكريم تفضل بالدخول بالضغط على الدخول


روح الإسلام والإيمان طريق للتوبة ومعرفة طريق الرحمن قد نخطأ ونصيب ونسقط ونقف من جديد ونكرم ونهان ولكن باب القدوس مفتوح يقبل كل عاص تائب وكل كافر قد أسلم وكل من طرق بابه لن يخذل
 
الرئيسيةالبوابةاليوميةس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 الدوال الأصلية

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
بالطيب سامي
المدير العام
المدير العام
avatar

ذكر عدد الرسائل : 1073
العمر : 27
العمل/الترفيه : رياضيات فيزياء كيمياء
المزاج : جد في وقت الجد وتسلية في وقتها
السٌّمعَة : 16
نقاط : 167895
تاريخ التسجيل : 15/02/2009

مُساهمةموضوع: الدوال الأصلية   الأربعاء يوليو 01, 2009 1:42 pm

الدوال الاصلية
تمهيد


نعتبر الدالة التالفية
f المعرفة كما يلى :
f(x)=3x+2
ليكن D
المستقيم الممثل للدالة f
فى المستوى المنسوب الى معلم متعامد ومتجانس. A
و
B نقطتان من
D لتكن'A',
B مسقطهما على محور الفواصل وفق محور التراتيب .




نفرض ان
A و B
فواصلهما على الترتيب 2 و 4
الرباعى 'ABA'B شبه منحرف
قائم مساحته هى

S==
(AA'+BB')xA'B'/2
ومنه

S = (8+14) x
2/2
اى
S

= 22

نفرض الان ان
A وB
فواصلهما على الترتيب x1
و x2 مع ,
x12 , f(x1)> 0

f(x2)>0
الرباعى

'ABA'B
شبه منحرف قائم مساحته هى
S==
(AA'+BB')xA'B'/2
بما ان النقطتين
A,B تنتميان

الى المستقيم
D ترتيبهما , f(x1)
= 3x1+2 , f(x2) = 3x2+2 .


لدينا اذا
AA' = f(x1) ,
BB '=f (x2) , A'B' = x2-x1
نستنتج :

S==
(f(x1) + f(x2)) x( x2-x1 ) / 2
ومنه S==
(3x1+2 + 3x2+2)
x( x2-x1 ) / 2



ومنه S==
(3x1+2 + 3x2+2)
x( x2-x1 ) / 2



ومنه S==
(3x1+2
+ 3x2+2) x( x2-x1
) / 2


بعد
النشر و الترتيب نجد: (
S== 3/2x2²
+2 x2 - ( 3/2x1²
+ 2 x1


اذا
اعتبرنا الدالة g المعرفة على
R كما يلى
:
g(x) = 3/2 x
² + 2x يمكن ان
نكتب



(S==
g(x2)-g( x
1

نلاحظ انالدالة
g قابلة للاشتقاق على
R و
f(x) = g ' (x)
= 3x + 2
اذا الدالة g
هى دالة مشتقتها f

نقول
ان الدالة g هى دالة اصلية للدالة
f .



تعريف

f دالة
معرفة على مجال I ,نسمى دالة
اصلية للدالة f كل دالة
F معرفة وقابلة للاشتقاق على
I ,و التى

مشتقتها هى f.

المثال
:


الدالة f
المعرفة على R
ب
:
f(x)=2x لها دالة اصلية
F معرفة على
R ب:
F(x)=x²

لان F'=f


لاحظ انه يمكن اخذ الدالة
F

على الشكل
: F(x)=x²+2


او
F(x)=x²-1
او بشكل عام
F(x)=x²+
c


حيث
c
عدد حقيقى
, الدالة الاصلية ليست وحيدة .



تمرين 1(انظر الحل و التصحيح)

f دالة معرفة على

R . اوجد فى
كل الحالات التالية الدالة الاصلية للدالة f


a) f(x) = 3
, b) f(x) = -2x
, c) f(x) = -5x²





d) f(x) = x²-x+2
, e) f(x)=2x3
, f) f(x) = (x-2) / 3


الخواص

  1. اذا كانت
    F0
    دالة اصلية للدالة f على
    المجال I فان مجموعة الدوال
    الاصلية للدالة f هى
    F=F0+c

    c عدد حقيقى .
  2. f دالة تقبل دوال اصلية على
    مجال I , ليكن
    x0
    عنصر من I
    و y0

    عنصر من R

    توجد دالة اصلية وحيدة F
    بحيث


F(x0)=y0 .
لاحظ
: كل دالة مستمرة على مجال تقبل دوال اصلية على هذا المجال
.



تمرين
2

f
دالة معرفة علىR
حيث ( f(x) = cos(x .عين الدالة الأصلية للدالة
f التي تأخذ القيمة
0 عند 1

الدوال الأصلية لدوال مألوفة

الدالة

دالتها الاصلية
RÎk

f(x) =0

F(x)= k

f(x) =1

F(x)= x +
k

f(x)=a

F(x)= a
x + k

f(x) =x

F(x)= 1/2
x + k

f(x) =x²

F(x)= 1/3
x3 + k

f(x) =1/x²

F(x)=
-1/x + k

f(x) =1/x

F(x)= ln x +k

f(x) =sin
x

F(x)=
-cos x + k

f (x) =cos
x

F(x)= sin
x + k

f(x) =ex

F(x)=
ex + k

f(x) =1+tan
2 x

F(x)= tan
x + k

f(x) = 1/
Ö
x

F(x)=
2 Öx + k

f(x) =xn
n

Z -{-1}

F(x)=
1/(n+1) x n+1 + k

f(x) =
u'(x)un(x)
n

Z -{-1}

F(x)=
1/(n+1) u n+1 (x) + k

f(x) =
u'(x)/

Ö
u(x)

F(x)=
2 Öu(x) + k

f(x) =
u'(x)/u(x)

F(x)= ln
|u(x)| +k

f(x)
= u'(x)eu(x)

F(x)= eu(x)
+k


تمرين 3
(انظر الحل و التصحيح)عين دالة اصلية للدالة f
واوجد مجال تعريف هذه الدالة الاصلية:

a) f(x)=(-2x+4)5
b) f(x)=(2x+1)/(x²+x+1)4 c) f(x)=sinx cos3x

d) f(x)=(ln x)2
/x e) 3x/Ö(+1)
f) f(x)= 1/ Ö(x+1)
g) f(x)=(x+2)/(x²+4x+3)


h) f(x)=2x e
i) f(x)=e3x+1
j) f(x)=xcos(x²+p)
k) f(x)= (lnx)/x


l) f(x)=(ex+1)/ex

m) f(x)=sin(x)/(2+cosx)
n) f(x)=x3/(1+x²)

____________________________________________

____________________________________________

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://islamiman.roo7.biz
 
الدوال الأصلية
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
روح الإسلام والإيمان :: التعليم الجزائري :: التعليم الثانوي :: الثالث ثانوي-
انتقل الى: