نهاية دالة عند∞+


تعريف1

f دالة
عددية معرفة على مجال يحتوى على المجال
]
∞+ , a
[
و L عدد حقيقي .

إذا كان كل مجال مفتوح يشمل

L
يشمل كل قيم (f(x
من اجل x كبير , نقول ان
الدلة f

تقبل نهاية
L , عندما x
يؤول الى
∞+.

نكتب :
L



نفول فى هذه الحالة ان المستقيم الذى
معادلته y = L مستقيم مقارب لمنحنى
الدالة f بجوار ∞+
.






لاحظ :

القول ان الدلة
f تقبل تهاية
L بجوار
∞+
يعنى ان(f(x
اقرب من L
بالقدر الذى نريد عندما يكون x كبير.

تمرين 1

(انظر
الجواب و التصحيح )
نعتبر
الدلة f المعرفة ب
: ² f(x) =
(2x²+1)/x
على المجال
]
∞+ , 0

[

1. 
   
   احسب (
   
   f(1) , f(10) , f(100) , f(3234
   بتقريب^{3 -}
   10 .
   
2. 
   
   انشئى التمثيل البيانى للدالة
   f بواسطة راسم بيانى
   او مجدل ماهو التخمين الذى يمكن ايجاد ه لنهاية هذه
   الدالة ؟
   
3. 
   
   نعتبر المجال المفتوح الذى مركزه 2 و نصف قطره
   0.01 اى المجال
   ]2.01 ,
   1.99[ بين انه
   من اجل x
   > 10 فان ( f(x
   ينتمى الى ]2.01 ,
   1.99[ يمكن كتابة (f(x على الشكل
   ²
   
   f(x) =
   2 + 1/x
   .
   
   
4. 
   
   نعتبر المجال المفتوح الذى مركزه 2 و نصف قطره
   r اى المجال
   ]
   r + 2 , r + 2 - [
   مع r > 0 بين انه من اجل
   x > x₀ يطلب تعيينه بدلالة r
   كل قيم ( f(x تنتمى الى
   ] r + 2 , r + 2 - [
   .
   
5. 
   
   برهن ان : 2
   
   

تعريف2fدالة عددية معرفة على مجال يحتوى
على المجال
]
∞+ , a
[
و L عدد حقيقي .

1. إذا كان كل مجال من الشكل
   ]
   ∞+ , A
   [
   يشمل كل قيم (f(x
   من اجل x كبير
   , نقول ان الدلة
   f تقبل نهاية
   ∞+
   ,
   عندما x يؤول الى
   ∞+. نكتب :
   ∞+
   
   
2. إذا كان كل مجال من الشكل
   ] A ,
   ∞-
   [
   يشمل كل قيم (f(x
   من اجل x كبير
   , نقول ان الدلة
   f تقبل نهاية
   ∞- ,
   عندما x يؤول الى
   ∞+. نكتب : ∞-
   
   

تمرين2 (انظر
الجواب و التصحيح )

نعتبر الدلة f المعرفة ب
: f(x) = -2x+3 على
R
.....
بين ان :
∞-


نهاية دالة عند∞-

تعريف1

f دالة
عددية معرفة على مجال يحتوى على المجال
] a ,
∞-
[
و L عدد حقيقي .

1 - إ ذا كان كل مجال مفتوح يشمل
L يشمل كل قيم
(f(x من اجل x كبيرو سالب
, نقول ان
الدلة f


تقبل نهاية
L , عندما
x
يؤول الى
∞-.

نكتب :
L



نفول فى هذه الحالة ان المستقيم الذى
معادلته y = L مستقيم مقارب لمنحنى
الدالة f بجوار ∞-
.




2 - إذا كان كل مجال من الشكل
]
∞+ , A
[
يشمل كل قيم (f(x
من اجل x كبير
و سالب, نقول ان الدلة
f تقبل نهاية

∞+ ,
عندما x يؤول الى
∞-. نكتب :
∞+

3 - إذا كان كل مجال من الشكل
]
A ,
∞-

[
يشمل كل قيم (f(x
من اجل x كبير
و سالب, نقول ان الدلة
f تقبل نهاية

∞- ,
عندما x يؤول الى
∞-. نكتب :
∞-

امثلة
بالنظر الى المنحنيات التالية يمكن ان نخمن ان
:


الدالة f
حيث
f(x)=(2x+1)/x تقبل نهاية
2 عندما x
يقترب
من
∞-





الدالة
f حيث
f(x)=x²
تقبل نهاية
∞+ عندما
x
يقترب من

∞-



الدالة
f حيث
f(x)=(1+x²)/x
تقبل نهاية
∞- عندما
x
يقترب من

∞-